"juan carlos arango"

LIMITES

1)$\lim _{x\to -2}{\frac {x^{3}+2x^{2}+1-1}{x+2}}$

=$\lim _{x\to -2}{\frac {x^{3}+2x^{2}}{x+2}}$

=$\lim _{x\to -2}{\frac {x^{2}(x+2)}{x+2}}$

=$\lim _{x\to -2}\ x^{2}$

=$\ 4$

BY JUAN CARLOS ARANGO

2)$\lim _{x\to 1}{\frac {x^{2}-1}{x^{3}-1}}$

=$\lim _{x\to 1}{\frac {(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^{2}+x+1}}$

=$\lim _{x\to 1}{\frac {x+1}{x^{2}+x+1}}$

=${\frac {2}{1+1+1}}$

=${\frac {2}{3}}$

BY JUAN CARLOS ARANGO

3)$\lim _{x\to 1}{\frac {t^{3}-t}{t^{3}-1}}$

=$\lim _{x\to 1}{\frac {t(t^{-}1)}{(t-1)(t^{2}+t+1}}$

=$\lim _{x\to 1}{\frac {t(t+1)(t-1)}{t-1(x^{2}+x+1)}}$

=${\frac {1(1+1)}{1^{2}+1+1}}$

=${\frac {2}{3}}$

BY JUAN CARLOS ARANGO

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DERIVADAS

4)$\ y={\frac {4x^{3}-2x}{7}}$

$\ y'={\frac {12x^{2}-2(7)-0(4x^{3}-2x)}{(7^{2})}}$

$\ y'={\frac {12x^{2}-2(7)}{(7^{2})}}$

$\ y'={\frac {12x^{2}-2}{7}}$

BY JUAN CARLOS ARANGO

5)$\ y={\frac {4-3x}{2+x}}$

$\ y'={\frac {-3(2+x)-(4-3x)(1)}{(2+x)^{2}}}$

$\ y'={\frac {-6-3x-4+3x}{(2+x)^{2}}}$

$\ y'={\frac {-10}{(2+x)^{2}}}$

BY JUAN CARLOS ARANGO

6) $\ y={x^{3}-x^{2}+2x}$

$\ y'={3x^{2}-2x+2}$

BY JUAN CARLOS ARANGO

7)$\ y={w(x)v(x)w(x)}$

$\ y={w^{2}(x)v(x)}$

$\ y'={2w(x)(w'(x))v(x)+w^{2}v'(x)}$

BY JUAN CARLOS ARANGO

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PROBLEMAS DE RAZON DE CAMBIO

8)Con que rapídes baja el nivel de un fluido contenido en un tanque cilindrico de almacenamiento si bombeamos hacia fuera el fluido a razon 3000 l/min

${\frac {dh}{dt}}=3000l/min$

$\ v={pir^{2}h(metroscubicos)}$

$\ m^{3}={1000l}$

${\frac {dv}{dt}}=1000pir^{2}({\frac {dh}{dt}})$

${\frac {-3000}{1000pir^{2}}}={\frac {dh}{dt}}$

${\frac {-3000}{1000pir^{2}}}={\frac {dh}{dt}}$

${\frac {-3000}{1000pir^{2}}}={\frac {dh}{dt}}$

${\frac {-3l}{pir^{2}}}={\frac {dh}{dt}}$

BY JUAN CARLOS ARANGO

9)un globo de aire caliente se eleva vericalmente desde un campo y es raestreado por un localizador a 500m del punto de despeje. en el instante en que el angulo del localizador es pi/4 el angulo se esta elevando a razon de 0.14 rad/min ¿conque velocidad se esta elevando el globo en ese instante?

${\frac {dx}{dt}}=0.14rad/min$

$\ tanx={\frac {h}{500}}$

$\ h={500}{tanx}$

${\frac {dh}{dt}}=500sec^{2}x({\frac {dx}{dt}})$

${\frac {dh}{dt}}=500sec^{2}(pi/4)0.14$

${\frac {dh}{dt}}=500(2)0.14$

${\frac {dh}{dt}}=140m/min$

BY JUAN CARLOS ARANGO