Dedicatoria edit

Esta pagina como cualquier pansamiento de calculo por mas minimo que sea se lo dedico al Profesor Alejandro Bello en muestra, de que si fuy capas y que muchas veces la perdida de una materia no es absoluta culpa del alumno si no tambien del profesor. Manos mal en este vacional, enconre a tres profesores aunque solo nos tocara dos, y cada uno mas que dejarme conocimientos de calculo, me devolvieron la confianza y el cariño natural que siente una ingeniera por el calculo.

Lina Maria Rincón Sotelo

Agradecimiento edit

Es para mi extraño escribir un agradecimiento sin hacer uso de la tinta, pero lo importante es la inspiración que proviene de la satisfaccion de lo echo y aun mas cuando existe tanta dedicacion y esfuerzo de mi parte. Pero como yo no soy autosufiente ha personas a las cuales le agradesco, empesemos por mi papá, gracias papi pues eres el es que paga la cuenta de internet para q yo pueda trabajar en este proyecto y asi no me tire calculo por insegura, tambien debo agradecer a Camilo mi monitor por sus exelentes claras y concisas explicaciones, a el profe Offray ya que gracias a el aprendi utilizar un editor de ecuaciones, por compartir con nosotros experiencias de las cuales siempre me acordare y tendre presentes y ademas por no tomar represarias por vernos mi, a Pablito y Jaimito donde el paisa.

Lina Maria Rincon Sotelo

Axiomas edit

Demuestre:

1.  es irracional

Demostración:
Se supone que   es  ; Existe un m.c.d. de   diferente de  
(1)  Por Hipotesis
(2)  Por Notancion
(3)  impica   numero par entero positivo implica,   número entero positivo
(4)p es par; exixte un m q pertenece a los naturales tal que  
(5) 
(6)  Reemplazando (4)en(5)
(7) 
(8) 
(9)  = es un numero par y esto implica que
q es un numero par
por lo tanto esto contradice que el m. c. d. entre p/q sea 1

"Lina Rincon"


2.Demuestre que si   implica  

Demostración:
(1)  pertenecen a los reales Por Hipotesis
(2)  Por Hipotesis
(3) 
(4) 
(5)  por que  
(6) 
(7) 

"Lina Rincon"


3.Demuestre que si   implica  

Demostración:
(1)  pertenecen a los reales Por Hipotesis
(2) 
(3) 
(4)  por teorema 10
(5) 
(6) 
(7)  Por Propiedad Simetrica de la Igualdad

"Lina Rincon"


4.Demuestre que si   implica  

Demostración:
(1) pertenecen a los reales.Por Hipotesis
(2) 
(3) 
(4)  por teorema 10
(5) 
(6) 

"Lina Rincon"

Inecuaciones edit

1.Reuelva:

  mayor o igual  
Respuesta:
 mayor o igual 
 mayor o igual 
 mayor o igual 
 mayor o igual 
 mayor o igual 
 mayor o igual 
 mayor o igual  ,  mayor o igual 
 mayor o igual  ,  mayor o igual 
  unido  

"Lina Rincon"


2.Reuelva:

  menor o igual  
Respuesta:
 menor o igual  ;  
 menor o igual  ;  
 menor o igual  ;  
 menor o igual 
 menor o igual  
 

"Lina Rincon"


3.Reuelva:

  menor o igual  
Respuesta:
  -   menor o igual  
  menor o igual  
  menor o igual  
  menor o igual  

Relizamos sementerio y la rta es   u  


4.Reuelva:

  menor o igual  
Respuesta:
Despejando tenemos
  menor o igual  
  menor o igual  
Es decir que
 menor o igual  menor o igual  
 menor o igual  menor o igual  
 menor o igual  menor o igual  
 menor o igual  menor o igual  

Rta  


5.Reuelva:

  >  
Respuesta:
  >  
  -   >  
  .   >  
  .   >  
Realizamos sementerio
Rta  

Fuciones edit

Los siguientes ejercicios fueron tomados del purcel octava edición Diga si la funcion es ó no es continua en tres y por que?

1. 

 
 
 

Si es continua ya que toda funcion polinomial es continua.


2. 

 
 

No es continua ya que el denominador de la funcion recional se hace  


3. 

 
 

No es continua pues el termino n-esimo es par y el numero c no puede ser negativo


4. 

 
 

No es continua ya que el denominador se hace cero ademas esta funcion es escalonada


5. 

 
 
 

Si es continua pues la funcion valor absoluto es continua en todos los reales


6.Dada las funciones

 
 
a.Hallar sus dominios
b.Hallar f compuesta de g
c.Hallar f compuesta de g y evaluar cuando x=2
a.Dominio de f son todos los reales y de g son  
b. 
 

Dominio Todos los reales menos el 3 c. 

 
 
 
 

7.Sean

 
 

a.Determinar si :  es par, impar o ninguna de las dos. b.Encontrar f(g(x))

a. 

La fincion no es par ni impar

b. 
a. 

La fincion no es par ni impar

b. 

Derivadas edit

En los siguientes ejercicioutilice las reglas para en contrar derivadas. 1.  

Respuesta:
 
 

"Lina Rincon"


2.  

Respuesta:
 
 

"Lina Rincon"


3.  

 
 
 
 

"Lina Rincon"


4.  

 
 
 

"Lina Rincon"


5.  

 
 

"Lina Rincon"


6.  

 
 

"Lina Rincon"


7.  

 
 
 

"Lina Rincon"


8.  

 
 
 
 

"Lina Rincon"


9.  

 
 
 

"Lina Rincon"


10.  

 
 
 

"Lina Rincon"


11.  

 
 
 

"Lina Rincon"


12.En el problema esta dibujada una recta tangente a una curva, evalue su pendiente.

 

Respuesta:
 
 
 
 
 
 
"Lina Rincon"

13. Encuentre las pendientes de las recta tangentes a la curva   en los puntos en donde x = -2, -1, 0, 1, 2.

Respuesta:
 
Respuesta:
 
 
 
 
 
 
(2.-2=-4), (2.-1=-2), (2.0=0), (2.1=2), (2.2=4)
"Lina Rincon"

Correccion del Quiz #4 edit

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA CALCULO DIFERENCIAL INTERSEMESTRAL MONITOR:CAMILO GONZALEZ QUIZ # 4

Concidere las siguientes afirmaciones y diga si son verdaderas o falsas segun corresponda: 1. Si   es una funcion cuntinua en reales, entonces   existe para todo número real.

Esta afirmación es falsa.

Porque Aunque existe un teorema que dice "deiferenciabilidad implica continuidad: Si   existe entonces un   que es continua", pero el inverso de este teorema es falso pues hay funciones que son continuas pero no diferenciables. Caso qu se da cuando la grafica de una función tiene esquinas ejemplo valor absoluto, ó la grafica de la funcion tiene recta tangente que se dirige hacia infinito en el eje de las y.


2.Cualquier función trigonométrica es derivable en su dominio.

Esta afirmacion es verdadera.

Pues con base en el aspecto de las graficas sen y cos supondriamos q son continuas, y deacuerdo con la definición de senx y cosx se sabe que las coordenadas en el punto p son (senx,cosx). Cuando x tinende a 0 vemos q p tiende a el punto (1,0) y por consiguiente cosx tiende a 1 y senx tiende a 0. Cuando realizamos los limites de estas dos funciones y nos demuetran que son continuas en todos los realoes hasta en el cero, sinedo así a el sen y el cos se pueden aplicar las formulas de la diccion de funciones y asi deducir q son continuas en todas partes. Pero si tenemos en cuenta que   si   debe ser diferente de  . Hay que tener en cuenta que en la funcion tangente   en tonces tangente seria discontinua en los puntos en que cosx vale 0. pero es importante ver que la afirmación nos habla de el dominio propio de la función siendo esta una restricción para que la firmación sea completamente verdadera.


3.Si  es derivable en   y  , entoces tiene un maximo o un minimo local en  .

Esta afirmación es falsa:

pues sí   y es un punto en el que  , lo llamamos punto estacionario, pues la grafica se coloca en una trayectoria horizontal, ya que la recta tangentye es horizontal, Esto lo podemos sustentar por el teorema de los puntos criticos, que en ningun momento nos hablan de puntos maximos y minimos de una ves, para conocer estos devemos tener en cuenta el criterio de la segunda derivada


4.Si   con  , entonces   es concava en todo su dominio.

la afirmacion es vedadera.

Las graficas que pertenecen a esta funcion con la restriccion que se da en la afirmacion solo se tama la seccion concaba de la función.   con            


5.Si   esta definida en un intervalo avierto   y   para todo   pertenece  , entonces   es concava en  .

La afirmación es vedadera.

Porque el teorema de concavidadque dice que sea dos veces derivable en el intervalo abierto  


Correccion del parcial final edit

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

Departamento de Matematicas

Facultad: Indgenieria Examen Final: Calculo Diferencial

1. Se da un tabla de valores para  ,   ,  ,

 .

Si   , el valor de  es igual a
a.34 b.5 *c.36* d.24 e.30
 Planteamos una regla de la cadena
 y evaluamos cuando las x valen 1.
 Como cuando x vale 1 Df vale 4, reemplazo
 Como cuando x vale 3 Dg vale 9, reemplazo
 

Y como por arte de magia esta es la respuesta. Ojala ubiera pensado esto en el parcial "Lina Rincon"


2. Un punto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal, de manera tal que su posición,

en el instante t esta especificada por  . Aqui  

se mide en centímetros y   en segundos. ¿Cuando se mueve el objeto a la izquierda?

a.  pertence  U 
b.*  pertenece  *
c.  pertenece  U 
d.  pertenece  

  Tomamos la ecuacion y la derivamos

  Despues de estar derivada la igualamos a cero para hallar puntos

criticos pero antes podemos sacar 3ª a todos los terminos

  Ahora si igualamos a cero para hallar puntos criticos

 

 ,   Estos son los puntos criticos

Intervalos
 
 
 

Y facilmente podemos asegurar que la particula se mueve a la izquierda es en el intervalo   "Lina Rincon"


3. Un rectangulo tiene dos vertices en el eje x y otros dos sobre la parabola  . Vease la figura.

¿Cuales son las dimenciones del rectangulo de este tipo con area maxima?
  Primero planteamos la ecuacion de area para el rectanulo
  y luego al observar la ecuacion de la parabola me da el valor de  
  y reemplazamos la ecuacion de la parabola en la del area
  realizamos operaciones
 derivamos la ecuacion resultante
 igualamos la ecuacion a cero para poder encontrar el valor de x y os

puntos criticos.

 
 
 
 
 
Intervalos
 
 
 
 
 
 
 Reemplazo en la ecuacion de la curva el valor de x que es 2
 
 

Despues de este corto y simple proceso deducimos que las dimenciones del rectangulo con area

maxima son de   y   "Lina Rincon"


4.Para una funcion  , apartir de la siguiente informacion determine a.Intevalos de creciomiento y de decreciomiento b.Intervalos de concavidad c.Puntos criticos y su naturaleza d.Bosqujo de la grafica  

a.  u   Creciente
  Decreciente
b.  u   u   Concavo
c.  Maximo
  Punto de inflexiòn
  Minimo


Y como conclución pase calculo edit